Points with large quadrant depth
Notice bibliographique
Résumé
Given a set P of points in the plane we are interested in points that are `deep' in the set in the sense that they have two opposite quadrants both containing many points of P. We deal with an extremal version of this problem. A pair (a,b) of numbers is admissible if every point set P contains a point p in P that determines a pair (Q,Qop) of opposite quadrants, such thatQ contains at least an a-fraction and Qop contains at least a b-fraction of the points of P. We provide a complete description of the set F of all admissible pairs (a,b). This amounts to identifying three line segments and a point on the boundary of F. In higher dimensions we study the maximum a, such that (a,a) is opposite-orthant admissible. In dimension d we show that 1/(2γ)≤a≤1/γ for γ=22d-12d-1. Finally we deal with a variant of the problem where the opposite pairs of orthants need not be determined by a point in P. Again we are interested in values a, such that all subsets P inRd admit a pair (O,Oop) of opposite orthants both ontaining at least an a-fraction of the points. The maximum such value is a=1/2d. Generalizations of the problem are also disussed.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».