Points with large quadrant depth
Notice bibliographique
Résumé
Given a set P of points in the plane we are interested in points that are `deep' in the set in the sense that they have two opposite quadrants both containing many points of P. We deal with an extremal version of this problem. A pair (a,b) of numbers is admissible if every point set P contains a point p in P that determines a pair (Q,Qop) of opposite quadrants, such thatQ contains at least an a-fraction and Qop contains at least a b-fraction of the points of P. We provide a complete description of the set F of all admissible pairs (a,b). This amounts to identifying three line segments and a point on the boundary of F. In higher dimensions we study the maximum a, such that (a,a) is opposite-orthant admissible. In dimension d we show that 1/(2γ)≤a≤1/γ for γ=22d-12d-1. Finally we deal with a variant of the problem where the opposite pairs of orthants need not be determined by a point in P. Again we are interested in values a, such that all subsets P inRd admit a pair (O,Oop) of opposite orthants both ontaining at least an a-fraction of the points. The maximum such value is a=1/2d. Generalizations of the problem are also disussed.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».