Expanders Are Universal for the Class of All Spanning Trees
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
A graph is called universal for a given graph class (or, equivalently, - universal ) if it contains a copy of every graph in as a subgraph. The construction of sparse universal graphs for various classes has received a considerable amount of attention. There is particular interest in tight -universal graphs, that is, graphs whose number of vertices is equal to the largest number of vertices in a graph from . Arguably, the most studied case is that when is some class of trees. In this work, we are interested in ( n ,Δ), the class of all n -vertex trees with maximum degree at most Δ. We show that every n -vertex graph satisfying certain natural expansion properties is ( n ,Δ)-universal. Our methods also apply to the case when Δ is some function of n . Since random graphs are known to be good expanders, our result implies, in particular, that there exists a positive constant c such that the random graph G(n,cn −1/3 log 2 n ) is asymptotically almost surely (a.a.s.) universal for ( n,O (1)). Moreover, a corresponding result holds for the random regular graph of degree cn 2/3 log 2 n . Another interesting consequence is the existence of locally sparse n -vertex ( n ,Δ)-universal graphs. For example, we show that one can (randomly) construct n -vertex ( n,O (1))-universal graphs with clique number at most five. This complements the construction of Bhatt, Chung, Leighton and Rosenberg (1989), whose ( n ,Δ)-universal graphs with merely O(n) edges contain large cliques of size Ω(Δ). Finally, we show that random graphs are robustly ( n ,Δ)-universal in the context of the Maker–Breaker tree-universality game.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle