Weak duality for packing edge-disjoint odd (u, v)-trails
Notice bibliographique
Résumé
Despite Menger's famous duality between packings and coverings of (u, v)-paths in a graph, there is no duality when we require the paths be odd: a graph with no two edge-disjoint (u, v)-paths may need an arbitrarily large number of edges to cover all such paths. In this paper, we study the relaxed problem of packing trails. Our main result is an approximate duality for trails: if v(u, v) denotes the maximum number of edge-disjoint (u, v)-trails of in a graph G and t (u, v) denotes the minimum number of edges that intersect every such trail, then[EQUATION]The proof leads to a polynomial-time algorithm to find, for any given k, either k edge-disjoint (u, v)-trails or a set of fewer than 8k edges intersecting all (u, v)-trails. This yields a constant factor approximation algorithm for the packing number v(u, v).This result generalizes to the setting of signed graphs and to the setting of group-labelled graphs, in which case odd length is replaced by non-unit product of labels. The motivation for this result comes from the study of totally graph immersions, and our results explain, in particular, why there is an essential difference between the totally weak and strong immersions.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».