Duality for Geometric Set Cover and Geometric Hitting Set Problems on Pseudodisks
Notice bibliographique
Résumé
Given an instance of a geometric set cover problem on a set of points X and a set of objects R, the dual is a geo-metric hitting set problem on a set of points P and a set of objects Q, where there exists a one-to-one mapping from each xj ∈ X to a dual object Qj ∈ Q and for each Ri ∈ R to a dual point in pi ∈ P, so that a dual point pi is contained in a dual object Qj if and only if the cor-responding primal point xj is covered by the object Ri. In this work, we explore the setting of geometric dual-ity for geometric set cover problems on pseudodisks. We first show that there does not always exist a geometric dual on pseudodisks. We initiate the search for a char-acterization of the class of objects that may be dualized by identifying a sufficient (but not necessary) property for a dual to exist on distinct pseudodisks, called the pair-cover and crossing-quad free property. We show that such problems may be dualized into hitting set in-stances on pseudodisks by building a planar support for the dual instance, and then constructing an orthogo-nal drawing of the support which we transform into a dual set of pseudodisks. A corollary of these results is a PTAS for dualizable set cover problems using the PTAS for hitting set on pseudodisks. 1
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».