Störmer problem restricted to a spherical surface
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Notice bibliographique
Résumé
In order to analyse in full detail the dynamics of a charged particle in the field of a magnetic dipole, we propose to study the restricted motion of the particle in a spherical surface with the dipole at its centre. This model can be considered as the classical non-relativistic Störmer problem within a sphere, and although this problem no longer represents the real Störmer problem, it shows the complex behaviour of this magnetic field through the classical dynamics equations that can be formally integrated. We start from a Lagrangian approach which allows us to analyse the dynamical properties of the system, such as the role of a velocity dependent potential, the symmetries and the conservation properties. We derive the Hamilton equations of motion, which in this restricted case can be reduced to a quadrature. From the Hamiltonian function we find, for the polar angle, an equivalent one-dimensional system of a particle in the presence of an effective potential. This equivalent potential function, which is a double well potential, allows us to get a clear description of the dynamics of the system. Then we obtain, by means of numerical integration, different plots of the trajectories in three-dimensional graphs in the sphere. This restricted case of the Störmer problem is still nonlinear, with complex and interesting dynamics and we believe that it can offer the student a better grasp of the subject than the general three-dimensional case.
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Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
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