A Hierarchy of Subgraph Projection-Based Semidefinite Relaxations for Some NP-Hard Graph Optimization Problems
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Notice bibliographique
Résumé
Many important NP-hard combinatorial problems can be efficiently approximated using semidefinite programming relaxations. We propose a new hierarchy of semidefinite relaxations for classes of such problems that are based on graphs and for which the projection of the problem onto a subgraph shares the same structure as the original problem. This includes the well-studied max-cut and stable-set problems. Each level k of the proposed hierarchy consists of the basic semidefinite relaxation of the problem augmented by the constraints enforcing the structural projection condition on every k-node subgraph of the problem. This hierarchy has the distinguishing feature that all the relaxations are formulated in the space of the original semidefinite relaxation. Because the size of the relaxations increases rapidly with the number of subgraphs, we explore the possibility of adding the projection constraints only for selected subgraphs. Preliminary computational results show that the proposed hierarchy yields improved bounds when compared to the initial relaxation for benchmark instances of the max-cut and stable-set problems, and that the improved bounds result in significantly smaller enumeration trees when the relaxation is used in a branch-and-bound scheme.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle