Convolution of Trace Class Operators over Locally Compact Quantum Groups
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study locally compact quantum groups 𝔾 through the convolution algebras L1(𝔾) and (T(L2(𝔾)); ⊳). We prove that the reduced quantum groupC*-algebraC0(𝔾) can be recovered fromthe convolution ⊳ by showing that the right T(L2(𝔾))-module 〈K(L2(𝔾)) ⊳ T(L2(𝔾))〉 is equal to C0(𝔾). On the other hand, we show that the left T(L2(𝔾)(-module 〈T(L2(𝔾)) ⊳ K(L2(𝔾))〉 is isomorphic to the reduced crossed product C0(Ĝ ) r⋉C0(𝔾), and hence is a much larger C*-subalgebra of B(L2(𝔾)). We establish a natural isomorphism between the completely bounded right multiplier algebras of L1(𝔾) and (T(L2(𝔾)); ⊳), and settle two invariance problems associated with the representation theorem of Junge–Neufang–Ruan (2009). We characterize regularity and discreteness of the quantum group 𝔾 in terms of continuity properties of the convolution . on T(L2(𝔾))⊳and settle two invariance problems associated with the representation theorem of Junge–Neufang–Ruan (2009). We characterize regularity and discreteness of the quantum group 𝔾 in terms of continuity properties of the convolution ⊳ on T(L2(𝔾)). We prove that if 𝔾 is semiregular, then the space 〈T(L2(𝔾)) ⊳ B(L2(𝔾))〉 of right 𝔾-continuous operators on L2(𝔾), which was introduced by Bekka (1990) for L1(𝔾), is a unital C*-subalgebra of B(L2(𝔾)). In the representation framework formulated by Neufang–Ruan–Spronk (2008) and Junge–Neufang–Ruan, we show that the dual properties of compactness and discreteness can be characterized simultaneously via automatic normality of quantum group bimodule maps on B(L2(𝔾)). We also characterize some commutation relations of completely bounded multipliers of (T(L2(𝔾)); ⊳) over B(L2(𝔾)).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».