Erratum to "Corrections to: Weyl Sums for Quadratic Roots"
Notice bibliographique
Résumé
In the paper 2, to prove Theorem 7.1, we apply our old result about sums of Salié sums (Theorem 4 of 1) and this is then applied to prove Lemma 9.1. Although these applications go through without any slips, unfortunately 1, Theorem 4 turns out to be incorrect; specifically, the main term in (1.11) of 1 should be slightly different from the one claimed. We owe these observations to Lilu Zhao and are grateful to him for pointing them out. Fortunately, the exact form of the main term (1.11) of 1 does not play a role in the application to this paper 2, so all the conclusions remain unchanged. Indeed, our Theorem 7.1, which comes by recalling 1, Theorem 4, does not contain a main term, however, the condition “aq not a square” must be replaced by “ not a square”. Moreover, in the comments following Theorem 7.1, aq must be replaced by twice. Consequently, when we move on to the application to Lemma 9.1, we must change the sentence after (9.3) to “Note that can be a square only if n|r”. Then, six lines later, we need to change the ending of the paragraph into “say, where T′(x) and T′′′(x) are the partial sums over r≤R such that is, or is not, a square, respectively, and T′′(x) is the partial sum over R<r≤x”. Lastly, we need to replace the estimations for T′′′(x) leading to (9.6) by the following: ... ...
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,009 | 0,031 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».