Constructing Double Magma on Groups Using Commutation Operations
Notice bibliographique
Résumé
Abstract A magma ( M , *) is a nonempty set with a binary operation. A double magma ( M , *, •) is a nonempty set with two binary operations satisfying the interchange law ( w * x ) • ( y * z ) = ( w • y )*( x•z ). We call a double magma proper if the two operations are distinct, and commutative if the operations are commutative. A double semigroup , first introduced by Kock, is a double magma for which both operations are associative. Given a non-trivial group G we define a system of two magma ( G , *, •) using the commutator operations x * y = [ x, y ](= x −1 y −1 x y ) and x • y = [ y, x ]. We show that ( G , *, •) is a double magma if and only if G satisfies the commutator laws [ x, y; x, z ] = 1 and [ w, x; y, z ] 2 = 1. We note that the first lawdefines the class of 3-metabelian groups. If both these laws hold in G , the double magma is proper if and only if there exist x 0 , y 0 ∊ G for which [x 0 , y 0 ] 2 ≠ 1. This double magma is a double semigroup if and only if G is nilpotent of class two. We construct a specific example of a proper double semigroup based on the dihedral group of order 16. In addition, we comment on a similar construction for rings using Lie commutators.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».