The mean square of the product of the Riemann zeta-function with Dirichlet polynomials
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Improving earlier work of Balasubramanian, Conrey and Heath-Brown [1], we obtain an asymptotic formula for the mean-square of the Riemann zeta-function times an arbitrary Dirichlet polynomial of length <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>T</m:mi> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mn>1</m:mn> <m:mn>2</m:mn> </m:mfrac> <m:mo>+</m:mo> <m:mi>δ</m:mi> </m:mrow> </m:msup> </m:math> {T^{\frac{1}{2}+\delta}} , with <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>δ</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mn>0.01515</m:mn> <m:mo></m:mo> <m:mi>…</m:mi> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> \delta=0.01515\dots . As an application we obtain an upper bound of the correct order of magnitude for the third moment of the Riemann zeta-function. We also refine previous work of Deshouillers and Iwaniec [8], obtaining asymptotic estimates in place of bounds. Using the work of Watt [19], we compute the mean-square of the Riemann zeta-function times a Dirichlet polynomial of length going up to <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:msup> <m:mi>T</m:mi> <m:mfrac> <m:mn>3</m:mn> <m:mn>4</m:mn> </m:mfrac> </m:msup> </m:math> {T^{\frac{3}{4}}} provided that the Dirichlet polynomial assumes a special shape. Finally, we exhibit a conjectural estimate for trilinear sums of Kloosterman fractions which implies the Lindelöf Hypothesis.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle