Galois co-descent for étale wild kernels and capitulation
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> be a number field with ring of integers <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> . For a fixed prime number <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> the étale wild kernels <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="normal">e</mml:mi> <mml:mo>´</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="normal">t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> are defined as kernels of certain localization maps on the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:math> -fold twist of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> -adic étale cohomology groups of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>spec</mml:mi> <mml:mspace width="0.166667em"/> <mml:msub> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . These groups are finite and coincide for <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> with the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> -part of the classical wild kernel <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . They play a role similar to the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> -part of the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> -class group of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> . For class groups, Galois co-descent in a cyclic extension <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is described by the ambiguous class formula given by genus theory. In this formula, the only factor which is not well mastered is the norm index <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>∩</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo>*</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> for the <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> -units <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> . The aim of this paper is the study of the Galois co-descent for wild kernels: Given a cyclic extension <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> of degree <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> with Galois group <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:math> , we show that the transfer map <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="normal">e</mml:mi> <mml:mo>´</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi mathvariant="normal">t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle