A weighted residual method for two-layer non-Newtonian channel flows: steady-state results and their stability
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study buoyant displacement flows in a plane channel with two fluids in the long-wavelength limit in a stratified configuration. Weak inertial effects are accounted for by developing a weighted residual method. This gives a first-order approximation to the interface height and flux functions in each layer. As the fluids are shear-thinning and have a yield stress, to retain a formulation that can be resolved analytically requires the development of a system of special functions for the weight functions and various integrals related to the base flow. For displacement flows, the addition of inertia can either slightly increase or decrease the speed of the leading displacement front, which governs the displacement efficiency. A more subtle effect is that a wider range of interface heights are stretched between advancing fronts than without inertia. We study stability of these systems via both a linear temporal analysis and a numerical spatiotemporal method. To start with, the Orr–Sommerfeld equations are first derived for two generalized non-Newtonian fluids satisfying the Herschel–Bulkley model, and analytical expressions for growth rate and wave speed are obtained for the long-wavelength limit. The predictions of linear analysis based on the weighted residual method shows excellent agreement with the Orr–Sommerfeld approach. For displacement flows in unstable parameter ranges we do observe growth of interfacial waves that saturate nonlinearly and disperse. The observed waves have similar characteristics to those observed experimentally in pipe flow displacements. Although the focus in this study is on displacement flows, the formulation laid out can be easily used for similar two-layer flows, e.g. co-extrusion flows.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».