The Abel–Jacobi isomorphism for one-cycles on Kirwan's log resolution of the moduli space𝒮𝒰<sub> <i>C</i> </sub>(2,𝒪<sub> <i>C</i> </sub>)
Notice bibliographique
Résumé
Abstract In this paper, we consider the moduli space <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>𝒮</m:mi> <m:mspace width="-1.0pt" /> <m:msub> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>r</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:msub> <m:mi>𝒪</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> $\mathcal {S\hspace{-1.0pt}U}_C(r,\mathcal {O}_C)$ of rank r semistable vector bundles with trivial determinant on a smooth projective curve C of genus g . For r = 2, F. Kirwan constructed a smooth log resolution <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mover> <m:mi>X</m:mi> <m:mo>¯</m:mo> </m:mover> <m:mo>→</m:mo> <m:mi>𝒮</m:mi> <m:mspace width="-1.0pt" /> <m:msub> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mn>2</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:msub> <m:mi>𝒪</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> $\overline{X}\rightarrow \mathcal {S\hspace{-1.0pt}U}_C(2,\mathcal {O}_C)$ . Based on earlier work of M. Kerr and J. Lewis, Lewis explains in the Appendix the notion of a relative Chow group (w.r.t. the normal crossing divisor), and a subsequent Abel–Jacobi map on the relative Chow group of null-homologous one-cycles (tensored with ℚ). This map takes values in the intermediate Jacobian of the compactly supported cohomology of the stable locus. We show that this is an isomorphism and since the intermediate Jacobian is identified with the Jacobian <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mo form="prefix">Jac</m:mo> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>C</m:mi> <m:mo>)</m:mo> <m:mo>⊗</m:mo> <m:mi>ℚ</m:mi> </m:mrow> </m:math> $\operatorname{Jac}(C)\otimes \mathbb {Q}$ , this can be thought of as a weak-representability result for open smooth varieties. A hard Lefschetz theorem is also proved for the odd degree bottom weight cohomology of the moduli space <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>𝒮</m:mi> <m:mspace width="-1.0pt" /> <m:msubsup> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>C</m:mi> <m:mi>s</m:mi> </m:msubsup> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mn>2</m:mn> <m:mo>,</m:mo> <m:msub> <m:mi>𝒪</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> $\mathcal {S\hspace{-1.0pt}U}_C^s(2,\mathcal {O}_C)$ . When r ≥ 2, we compute the codimension two rational Chow groups of <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>𝒮</m:mi> <m:mspace width="-1.0pt" /> <m:msub> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>r</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:msub> <m:mi>𝒪</m:mi> <m:mi>C</m:mi> </m:msub> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> $\mathcal {S\hspace{-1.0pt}U}_C(r,\mathcal {O}_C)$ .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».