No two non-real conjugates of a Pisot number have the same imaginary part
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We show that the number <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha equals left-parenthesis 1 plus NestedStartRoot 3 plus 2 StartRoot 5 EndRoot NestedEndRoot right-parenthesis slash 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msqrt> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha =(1+\sqrt {3+2\sqrt {5}})/2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with minimal polynomial <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x Superscript 4 Baseline minus 2 x cubed plus x minus 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">x^4-2x^3+x-1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the only Pisot number whose four distinct conjugates <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha 1 comma alpha 2 comma alpha 3 comma alpha 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _1,\alpha _2,\alpha _3,\alpha _4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfy the additive relation <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha 1 plus alpha 2 equals alpha 3 plus alpha 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _1+\alpha _2=\alpha _3+\alpha _4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This implies that there exists no two non-real conjugates of a Pisot number with the same imaginary part and also that at most two conjugates of a Pisot number can have the same real part. On the other hand, we prove that similar four term equations <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha 1 equals alpha 2 plus alpha 3 plus alpha 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha _1 = \alpha _2 + \alpha _3+\alpha _4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha 1 plus alpha 2 plus alpha 3 plus alpha 4 equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi> α </mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle