Towards an Algorithmic Theory of Compressed Sensing
Notice bibliographique
Résumé
In Approximation Theory, the fundamental problem is to reconstruct a signal A ∈ Rn from linear measurements 〈A, ψi 〉 with respect to a dictionary Ψ for Rn. Recently, there has been tremendous excitement about the novel direction of Compressed Sensing [10] where the reconstruction can be done with very few — Õ(k)—linear measurements over a modified dictionary Ψ ′ if the information of the signal is concentrated in k coefficients over an orthonormal basis Ψ. These results have reconstruction error on any given signal that is optimal with respect to a broad class of signals. In a series of papers and meetings over the past year, a theory of Compressed Sensing has been developed by mathematicians. We develop an algorithmic perspective for the Compressed Sensing problem, showing that Compressed Sensing results resonate with prior work in Group Testing, Learning theory and Streaming algorithms. Our main contributions are new algorithms that present the most general results for Compressed Sensing with 1 + ɛ approximation on every signal, faster The dictionary Ψ denotes an orthonormal basis for Rn, i.e. Ψ is a set of n real-valued vectors
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,019 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».