The maximal function and conditional square function control the variation: An elementary proof
Notice bibliographique
Résumé
In this note we prove the following good- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="lamda"> <mml:semantics> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\lambda</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> inequality, for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r greater-than 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r>2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , all <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="lamda greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\lambda > 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="delta element-of left-parenthesis 0 comma one half right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\delta \in \big (0, \frac {1}{2} \big )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C dot nu left-brace upper V Subscript r Baseline left-parenthesis f right-parenthesis greater-than 3 lamda semicolon script upper M left-parenthesis f right-parenthesis greater-than delta lamda right-brace less-than-or-equal-to nu left-brace s left-parenthesis f right-parenthesis greater-than delta lamda right-brace plus StartFraction delta squared Over left-parenthesis r minus 2 right-parenthesis squared EndFraction dot nu left-brace upper V Subscript r Baseline left-parenthesis f right-parenthesis greater-than lamda right-brace comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo> ⋅ </mml:mo> <mml:mi> ν </mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">{</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi> ν </mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ⋅ </mml:mo> <mml:mi> ν </mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">{</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mstyle scriptl
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».