A New Mixed Formulation and Efficient Numerical Solution of Ginzburg--Landau Equations Under the Temporal Gauge
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we present a new numerical approach to the time-dependent Ginzburg--Landau (GL) equations under the temporal gauge (zero electric potential gauge). The approach is based on a mixed formulation of the GL equations, which consists of two parabolic equations for the order parameter $\psi$ and the magnetic field $\sigma = \mathrm{curl} \, \mathbf{A}$, respectively, and a vector ordinary differential equation for the magnetic potential $\mathbf{A}$. A fully linearized Galerkin finite element method is presented for solving the mixed GL system. The new approach offers many advantages on both accuracy and efficiency over existing methods. In particular, the equations for $\psi$ and $\sigma$ are uniformly parabolic and, therefore, the method provides optimal-order accuracy for the two physical components $\psi$ and $\sigma$. Since in the temporal direction, a fully linearized backward Euler scheme is used for $\psi$ and $\sigma$ and a forward Euler scheme is used for $\mathbf{A}$, respectively, the system is fully decoupled and at each time step, the three variables $\psi$, $\sigma$, and $\mathbf{A}$ can be solved simultaneously. Moreover, we present numerical comparisons with two commonly used Galerkin methods for the GL equations under the temporal gauge and the Lorentz gauge, respectively. Our numerical results show that the new approach requires fewer iterations for solving the linear systems arising at each time step and the computational cost for the vector ODE seems neglectable. Several numerical examples in both two- and three-dimensional spaces are investigated.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».