Mining Circuit Lower Bound Proofs for Meta-Algorithms.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. We show that circuit lower bound proofs based on the method of random restrictions yield non-trivial compression algorithms for “easy ” Boolean functions from the corresponding circuit classes. The compression problem is defined as follows: given the truth table of an n-variate Boolean function f computable by some unknown small circuit from a known class of circuits, find in deterministic time poly(2n) a circuit C (no restriction on the type of C) computing f so that the size of C is less than the trivial circuit size 2n/n. We get non-trivial compression for functions computable by AC0 circuits, (de Morgan) formulas, and (read-once) branching programs of the size for which the lower bounds for the corresponding circuit class are known. These compression algorithms rely on the structural characterizations of “easy ” functions, which are useful both for proving circuit lower bounds and for designing “meta-algorithms ” (such as Circuit-SAT). For (de Morgan) formulas, such structural characterization is provided by the “shrinkage under random restrictions ” results by Subbotovskaya (1961) and H̊astad (1998), strengthened to the “high-probability ” ver-sion by Santhanam (2010), Impagliazzo, Meka & Zuckerman (2012b), and Komargodski & Raz (2013). We give a new, simple proof of the “high-probability ” version of the shrinkage result for (de Morgan) for-mulas, with improved parameters. We use this shrinkage result to get both compression and #SAT algorithms for (de Morgan) formulas of size about n2. We also use this shrinkage result to get an alternative proof of the result by Komargodski & Raz (2013) of the average-case lower bound against small (de Morgan) formulas. Finally, we show that the existence of any non-trivial compression al-gorithm for a circuit class C ⊆ P/poly would imply the circuit lower 2 Chen et al. bound NEXP 6 ⊆ C; a similar implication is independently proved also by Williams (2013). This complements the result by Williams (2010) that any non-trivial Circuit-SAT algorithm for a circuit class C would imply a superpolynomial lower bound against C for a language in NEXP.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,007 | 0,089 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».