Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we use a simple method to derive di¤erent recurrence relations on the Tribonacci numbers and their sums. By using the companion matrices and generating matrices, we get more identities on the Tribonacci numbers and their sums, which are more general than that given in literature [E. Kilic, Tribonacci Sequences with Certain Indices and Their Sum, Ars Combinatoria 86 (2008), 13-22.]. 1. Introduction The Tribonacci sequence is like the Fibonacci sequence, but instead of starting with two predetermined terms, the sequence starts with three predetermined terms and each term afterwards is the sum of the preceding three terms, that is Tn = Tn 1 + Tn 2 + Tn 3, n 3 (1.1) where T0 = T1 = 0; T2 = 1: The rst few tribonacci numbers are: 0; 0; 1; 1; 2; 4; 7; 13; 24; 44; 81; 149; 274; 504; 927; 1705; 3136; 5768; The tribonacci constant 1+ 3 p 19+3 p 33+ 3 p 19 3 p 33 3 is the ratio toward which adjacent tribonacci numbers tend. It is a root of the polynomial x x x 1, approximately 1.83929 , and also satis es the equation x 2x+1 = 0. In [1], the author derives new recurrence relations and generating matrices for the sums of usual Tribonacci numbers fSng and 4n subscripted Tribonacci numbers fT4ng, and their sums fS4ng, where Sn = Pn k=0 Tk. In this paper, we intend to give the more identities on the Tribonacci numbers fTn+wg, arbitrary subscripted Tribonacci numbers fTw(n+h)g, and their sums fSn+wg; fSw(n+h)g, where w and h are arbitrary positive integers. 2. Another Recurrence Relation By the recurrence (1.1), we have two expressions: Tn = Tn 1 + Tn 2 + Tn 3, and Tn 1 = Tn 2+Tn 3+Tn 4, subtract the second expression from 2000 Mathematics Subject Classi cation. 11B37, 15A36.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,015 | 0,006 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».