The Upper and Lower Geodetic Numbers of Graphs.
Notice bibliographique
Résumé
For any two vertices u and v in a graph G (digraph D, respectively), a u-v geodesic is a shortest path between u and v (from u to v, respectively). Let I(u, v) (ID(u, v), respectively) denote the set of all vertices lying on a u-v geodesic. For a vertex subset S, let IG(S) (ID(S), respectively) denote the union of all IG(u, v) (ID(u, v), respectively) for u, v ∈ S. The geodetic number g(G) (g(D), respectively) of a graph G (digraph D, respectively) is the minimum cardinality of a set S with IG(S) = V (G) (ID(S) = V (D), respectively). The geodetic spectrum of a graph G, denote by S(G), is the set of geodetic numbers of all orientations of graph G. The lower geodetic number is g−(G) = minS(G). The upper geodetic number is g+(G) = maxS(G). The main purpose of this paper is to investigate lower and upper geodetic numbers of graphs. Our main results in this paper are: (i) For any connected graph G and any spanning tree T of G, g−(G) ≤ l(T ), where l(T ) is the number of leaves of T . (ii) The conjecture g+(G) ≥ g(G) is true for chordal graphs or graphs with no 3-cycle or graphs of 4-colorable.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».