On (k, t)-choosability of graphs.
Notice bibliographique
Résumé
A k-list assignment L of a graph G is a mapping which assigns to each vertex v of G a set L(v) of size k. A (k,t)-list assignment of G is a k-list assignment with | ⋃ v∈V (G) L(v)| = t. An L-coloring φ of G is a proper coloring of G such that φ(v) is chosen from L(v) for every vertex v. A graph G is Lcolorable if G has an L-coloring. When the parameter t is not of special interest, we simply say k-list assignment. Particularly, if L is a (k, k)-list assignment of G, then any L-coloring is called a k-coloring for G. A graph G is (k, t)-choosable if G is L-colorable for every (k, t)-list assignment L. If a graph G is (k, t)-choosable for any number t then G is k-choosable and the smallest number k satisfying this properties is called the list chromatic number of G denoted by χl(G). The list coloring problem is first studied by Vizing[6] and by Erdos, Rubin and Taylor[2]. In [2], the authors give a characterization of 2-choosable graphs. There is no literature giving a characterization of k-choosable graphs for k ≥ 3. The k-choosability of graphs is revealed only for some specific classes of graphs. For example, Thomassen[5] proves that every planar graph is 5-choosable while some planar graphs are 3-choosable. (See [4],[8],[7],[3],[9] and [10].) Ganjari et al. [1] use (k, t)-choosability of graphs to characterize uniquely 2-list colorable graphs. When k ≥ χl(G), a graph G is always (k, t)-choosable. In this paper, we focus on any integer k such that k < χl(G). For an n-vertex graph G, we find the value t in terms of n and k such that G is (k, t)-choosable. Our main study includes the following results. For fixed numbers n, k and t, every n-vertex graph is (k, t)-choosable if and only if t ≥ kn − k2 + 1. In case k ≤ t ≤ kn − k2, every n-vertex graph containing Kk+1 is not (k, t)choosable. Furthermore, every Kk+1-free n-vertex graph is (k, t)-choosable if and only if t ≥ kn−k2−2k. If k ≤ t ≤ kn−k2−2k+1, an n-vertex graph
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,011 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».