(1 + ε)-Approximation for Facility Location in Data Streams∗
Notice bibliographique
Résumé
We consider the Euclidean facility location problem with uni-form opening cost. In this problem, we are given a set of n points P ⊆ R2 and an opening cost f ∈ R+, and we want to find a set of facilities F ⊆ R2 that minimizes f · |F |+ p∈P min q∈F d(p, q), where d(p, q) is the Euclidean distance between p and q. We obtain two main results: • A (1 + ε)-approximation algorithm with running time O(n log2 n log log n) for constant ε, • The first (1 + ε)-approximation algorithm for the cost of the facility location problem for dynamic geometric data streams, i.e., when the stream consists of insert and delete operations of points from a discrete space {1,...,∆}2. The streaming algorithm uses log ∆ ε)O(1) space. Our PTAS is significantly faster than any previously known (1 + ε)-approximation algorithm for the problem, and is also relatively simple. Our algorithm for dynamic geometric data streams is the first (1 + ε)-approximation algorithm for the cost of the facility location problem with polylogarithmic space, and it resolves an open problem in the streaming area. Both algorithms are based on a novel and simple decompo-sition of an input point set P into small subsets Pi, such that: • the cost of solving the facility location problem for each Pi is small (which means that one needs to open only a small, polylogarithmic number of facilities), • ∑i OPT(Pi) ≤ (1 + ε) ·OPT(P), where for a point set P, OPT(P) denotes the cost of an optimal solution for P. ∗Research partially supported by the EU within the 7th Framework
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,012 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».