Frequency domain analysis and simulation of multi-channel complex-valued time series
Notice bibliographique
Résumé
Complex-valued representation of a two-component real-valued time series yields additional physical insights that are lost otherwise. The spectral representation theorem allows us to study covariance stationary complex-valued random sequences in the frequency domain, and this is known as rotary spectral analysis. It is a widely-used technique for studying elliptical motions in ocean currents, wind etc. An important and useful parameter in rotary spectral analysis of scalar complex-valued time series is the rotary coefficient. It measures the tendency of vectors to rotate in a clockwise or counter-clockwise manner. We derive the theoretical distribution of the rotary coefficient estimator and apply our results to ocean current speed and direction measurements at six depths in the Labrador Sea. Canonical correlation techniques are commonly employed in the analysis of a pair of vector-valued random variables. We introduce a framework to extend classical multivariate analysis techniques such as canonical correlation analysis, partial least squares, and multivariate linear regression, to define coherence – a measure of correlation in the frequency domain. In the statistical analysis of complex-valued time series, we refer to a time series as proper/improper according to whether it is uncorrelated/correlated with its complex conjugate. In earlier work, complex-valued signals were assumed to be proper for the simple reason that it led to a simpler algebra. However, the loss in performance caused by overlooking the potential impropriety of such data is realized to be significant, and therefore, when the data is improper, information contained in the complementary covariance structure must be considered. Since impropriety in the time domain may not necessarily correspond to impropriety at all frequencies, we propose a generalized likelihood ratio test which may be used to test propriety of a discrete time complex-valued process at a given frequency. Finally, the idea of vector circulant embedding is exploited to yield a frequency domain bootstrap methodology. With the help of three example parameters involved in the study of multi-channel complex-valued time series, we illustrate how our method allows us to draw statistical inference such as confidence intervals. Our method can prove useful in cases where no theoretical distributional results are available, or to check the effect of nuisance parameter estimates where theoretical results are available.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».