First-Fit coloring of Cartesian product graphs and its defining sets
Notice bibliographique
Résumé
Let the vertices of a Cartesian product graph G□H be ordered by an ordering σ. By the First-Fit coloring of (G□H,σ) we mean the vertex coloring procedure which scans the vertices according to the ordering σ and for each vertex assigns the smallest available color. Let FF(G□H,σ) be the number of colors used in this coloring. By introducing the concept of descent we obtain a sufficient condition to determine whether FF(G□H,σ)=FF(G□H,τ), where σ and τ are arbitrary orders. We study and obtain some bounds for FF(G□H,σ), where σ is any quasi-lexicographic ordering. The First-Fit coloring of (G□H,σ) does not always yield an optimum coloring. A greedy defining set of (G□H,σ) is a subset S of vertices in the graph together with a suitable pre-coloring of S such that by fixing the colors of S the First-Fit coloring of (G□H,σ) yields an optimum coloring. We show that the First-Fit coloring and greedy defining sets of G□H with respect to any quasi-lexicographic ordering (including the known lexicographic order) are all the same. We obtain upper and lower bounds for the smallest cardinality of a greedy defining set in G□H, including some extremal results for Latin squares.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».