Notice bibliographique
Résumé
Abstract We characterize lower bounds for the Bakry–Emery Ricci tensor of nonsymmetric diffusion operators by convexity of entropy and line integrals on the L 2 {L^{2}} -Wasserstein space, and define a curvature-dimension condition for general metric measure spaces together with a square integrable 1-form in the sense of [N. Gigli, Nonsmooth differential geometry—an approach tailored for spaces with Ricci curvature bounded from below, Mem. Amer. Math. Soc. 251 2018, 1196, 1–161]. This extends the Lott–Sturm–Villani approach for lower Ricci curvature bounds of metric measure spaces. In generalized smooth context, consequences are new Bishop–Gromov estimates, pre-compactness under measured Gromov–Hausdorff convergence, and a Bonnet–Myers theorem that generalizes previous results by Kuwada [K. Kuwada, A probabilistic approach to the maximal diameter theorem, Math. Nachr. 286 2013, 4, 374–378]. We show that N-warped products together with lifted vector fields satisfy the curvature-dimension condition. For smooth Riemannian manifolds, we derive an evolution variational inequality and contraction estimates for the dual semigroup of nonsymmetric diffusion operators. Another theorem of Kuwada [K. Kuwada, Duality on gradient estimates and Wasserstein controls, J. Funct. Anal. 258 2010, 11, 3758–3774], [K. Kuwada, Space-time Wasserstein controls and Bakry–Ledoux type gradient estimates, Calc. Var. Partial Differential Equations 54 2015, 1, 127–161] yields Bakry–Emery gradient estimates.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».