Composites and Categories of Euclidean Jordan Algebras
Notice bibliographique
Résumé
We consider possible non-signaling composites of probabilistic models based on euclidean Jordan algebras (EJAs), satisfying some reasonable additional constraints motivated by the desire to construct dagger-compact categories of such models. We show that no such composite has the exceptional Jordan algebra as a direct summand, nor does any such composite exist if one factor has an exceptional summand, unless the other factor is a direct sum of one-dimensional Jordan algebras (representing essentially a classical system). Moreover, we show that any composite of simple, non-exceptional EJAs is a direct summand of their universal tensor product, sharply limiting the possibilities.These results warrant our focussing on concrete Jordan algebras of hermitian matrices, i.e., euclidean Jordan algebras with a preferred embedding in a complex matrix algebra. We show that these can be organized in a natural way as a symmetric monoidal category, albeit one that is not compact closed. We then construct a related category InvQM of embedded euclidean Jordan algebras, having fewer objects but more morphisms, that is not only compact closed but dagger-compact. This category unifies finite-dimensional real, complex and quaternionic mixed-state quantum mechanics, except that the composite of two complex quantum systems comes with an extra classical bit.Our notion of composite requires neither tomographic locality, nor preservation of purity under tensor product. The categories we construct include examples in which both of these conditions fail. {In such cases, the information capacity (the maximum number of mutually distinguishable states) of a composite is greater than the product of the capacities of its constituents.}
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».