Notice bibliographique
Résumé
Many mathematical puzzles involve using a scale to compare the weights of two objects, or two groups of objects. The present work studies a similar but different type of question involving a scale.We are given a set of marbles, whose weights are all different. The only way to distinguish them is to use a special kind of scale. The scale has three trays and each can accept exactly one marble. The scale then indicates which is the heaviest, the lightest and consequently the middle one of the three marbles.The paper studies the question of ordering 15 different marbles with as few weighings as possible. The problem is taken from the website Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries [1] and Toppuzzle [2] where the best reported strategy requires 23 weighings. The problem can also be found at the website Trick of Mind [3] where a strategy requiring 22 weighings is proposed. These websites contain many challenging mathematical puzzles, some are classical problems, others are original creations. The author is not aware of any other work on this problem.The present paper describes a strategy that improves on the value of 22 weighings, and is structured as follows. Section 2 introduces some useful definitions and provides strategies to sort up to 9 marbles. Section 3 proves our main result, that 20 weighings is always sufficient to sort 15 marbles.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,015 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,019 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».