On variable step highly stable 4-stage Hermite-Birkhoff solvers for stiff ODEs
Notice bibliographique
Résumé
Variable-step (VS) \(4\)-stage \(k\)-step Hermite--Birkhoff (HB) methods of order \(p=(k+1)\), denoted by HB\((p)\), are constructed as a combination of linear \(k\)-step methods of order \((p-2)\) and a two-step diagonally implicit \(4\)-stage Runge--Kutta method of order 3 (TSDIRK3) for solving stiff ordinary differential equations. The main reason for considering this class of formulae is to obtain a set of \(k\)-step methods which are highly stable and are suitable for the integration of stiff differential systems whose Jacobians have some large eigenvalues lying close to the imaginary axis. The approach, described in the present paper, allows us to develop \(L\)-stable \(k\)-step methods of order up to 7 and \(L(\alpha)\)-stable methods of order up to 10 with \(\alpha > 64^\circ\). Fast algorithms are developed for solving confluent Vandermonde-type systems of the new methods in O\((p^2)\) operations to obtain HB interpolation polynomials in terms of generalized Lagrange basis functions. The step sizes of these methods are controlled by a local error estimator. Selected HB(\(p\)) of order \(p\), \(p=4,5,\ldots,9\), compare favorably with existing Cash modified extended backward differentiation formulae, MEBDF(\(p\)), \(p=4,5,\ldots,8\) in solving problems often used to test highly stable stiff ODE solvers on the basis of CPU time, number of steps and error at the endpoint of the integration interval.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,021 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».