The integer part of <i>qα + β</i>
Notice bibliographique
Résumé
We turn to the study of a class of generating functions that, somewhat like the folds and ripples of the previous chapter, lead to remarkable continued fractions and rational approximations. They rely on an inhomogeneous continuous function algorithm discussed below. Inhomogeneous Diophantine approximation As we have already learnt, the convergents p n /q n of a continued fraction [ a 0 ; a 1 , a 2 , …] representing the real irrational number α minimise the quantity | q α− p |. The related homogeneous Diophantine problem initiated by Dirichlet's theorem (Theorem 1.36) and discussed in Sections 1.4 and 1.5 was in fact our motivation to develop the theory of continued fractions. It is not therefore completely unreasonable to believe that a slightly more general minimisation problem for the quantity | q α + β − p |, where β is another (not necessarily irrational) real number already considered in Chebyshev's theorem (Exercise 1.39), gives rise to a natural extension of continued fractions. More important is not so much the algorithmic solution of this inhomogeneous Diophantine approximation problem but its many consequences. Because the replacement of α and β by their fractional parts does not affect the Diophantine problem, we will assume that they lie between 0 and 1.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».