A Functional Approach to General Topology
Notice bibliographique
Résumé
In this chapter we wish to present a categorical approach to fundamental concepts of General Topology, by providing a category X with an additional structure which allows us to display more directly the geometric properties of the objects of X regarded as spaces . Hence, we study topological properties for them, such as Hausdorff separation, compactness, and local compactness, and we describe important topological constructions, such as the compact-open topology for function spaces and the Stone-Čech compactification. Of course, in a categorical setting, spaces are not investigated “directly” in terms of their points and neighborhoods, as in the traditional set-theoretic setting; rather, one exploits the fact that the relations of points and parts inside a space become categorically special cases of the relation of the space to other objects in its category. It turns out that many-stability properties and constructions are established more economically in the categorical rather than the set-theoretic setting, leave alone the much greater level of generality and applicability. The idea of providing a category with some kind of topological structure is certainly not new. So-called Grothendieck topologies (see Chapter VII) and, more generally, Lawvere-Tierney topologies are fundamental for the geometrically inspired construction of topoi. Specifically, these structures provide a notion of closure and thereby a notion of closed subobject, for every object in the category, such that all morphisms become “continuous”. The notion of Dikranjan-Giuli closure operator [17] axiomatizes this idea and can be used to study topological properties categorically (see, for example, [9, 12]).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».