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Enregistrement W2491508695 · doi:10.1017/cbo9781139523967.004

Vector spaces

2015· book-chapter· en· W2491508695 sur OpenAlex
Hamid Krim

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

affAu moins un auteur déclare une institution canadienne dans l'instantané OpenAlex épinglé.

Notice bibliographique

RevueCambridge University Press eBooks · 2015
Typebook-chapter
Langueen
DomaineMathematics
ThématiqueStatistical and numerical algorithms
Établissements canadiensConcordia University
Organismes subventionnairesnon disponible
Mots-clésLinear subspaceOrthonormal basisNormed vector spaceVector spaceMathematicsOrthonormalityCross productInner product spaceContinuous linear operatorLinear mapOperator theoryAlgebra over a fieldPure mathematicsKernel (algebra)Linear formMultiplication (music)Section (typography)Operator (biology)Computer scienceMathematical analysisCombinatoricsGeometry

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

This chapter introduces the concepts of vector spaces and linear mappings between such spaces. Vector spaces are akin to geometry and consist of vectors that may be added together and multiplied by scalars. We present the necessary foundations for understanding these abstract concepts and also for further study in numerous applications of signal and image processing. The remainder of this chapter is organized as follows. Section 3.1 provides a formal introduction to vector spaces and their important properties, along with many illustrative examples. In Section 3.2, we study linear operators that map the vectors in one vector space to those in another, while preserving the operations that give structure to these vector spaces. We discuss when two vector spaces are essentially the same or isomorphic, and explore the properties of two special subspaces, the kernel and range, associated with a linear operator. We show that the effect of a linear operator is equivalent to multiplication by the associated matrix. Then we discuss the eigenanalysis of linear operators and their associated matrices. Matrices are used extensively in almost all numerical mathematical computations, and can help solve complicated problems involving linear operators by simply performing matrix multiplications. We also introduce linear functionals that map a vector space to a field of scalars. Section 3.3 introduces inner product spaces, orthonormal sets and bases, and normed vector spaces. We present several types of linear operators that are especially important in signal and image processing, and then we examine some elementary properties of these operators and their associated matrices. In Section 3.4, we briefly define the concept of a topological vector space. The generalized eigenvalue problem is discussed in Section 3.5. In Section 3.6, the singular value decomposition of a matrix is described, followed by an application to image compression. Section 3.7 examines in detail the principal component analysis technique, along with an application to outlier detection in multivariate data.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,000
score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000
Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated
Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict)
Catégories consensuellesaucune
DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune
Devis d'étudeSignal candidat: Sans objet · Signal consensuel: aucune
GenreSignal candidat: Autre · Signal consensuel: Autre
Score de désaccord entre enseignants0,757
Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

CatégorieCodexGemma
Métarecherche0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens strict)0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens large)0,0010,000
Bibliométrie0,0000,000
Études des sciences et des technologies0,0000,000
Communication savante0,0000,000
Science ouverte0,0000,000
Intégrité de la recherche0,0000,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)0,0000,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,080
Tête enseignante GPT0,260
Écart entre enseignants0,180 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail
Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle