The Dixmier-Moeglin equivalence for extensions of scalars and Ore extensions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
An algebra <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfies the Dixmier-Moeglin equivalence if we have the equivalences: <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P primitive long left right double arrow upper P rational long left right double arrow upper P locally tilde closed tilde for upper P element-of Spec left-parenthesis upper A right-parenthesis period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>primitive</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mo stretchy="false"> ⟺ </mml:mo> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>rational</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mo stretchy="false"> ⟺ </mml:mo> <mml:mspace width="thickmathspace"/> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>locally~closed~</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mspace width="2em"/> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>for</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>Spec</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P~\textrm {primitive}\iff P~\textrm {rational}\iff P ~\textrm {locally~closed~}\qquad ~\textrm {for}~P\in \textrm {Spec}(A).</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> We study the robustness of the Dixmier-Moeglin equivalence under extension of scalars and under the formation of Ore extensions. In particular, we show that the Dixmier-Moeglin equivalence is preserved under base change for finitely generated complex noetherian algebras. We also study Ore extensions of finitely generated complex noetherian algebras <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper T colon upper A right-arrow upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> → </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">T:A\to A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is either a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper C"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {C}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -algebra automorphism or a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper C"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {C}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -linear derivation of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , we say that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper T"> <mml:semantics> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">T</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is <italic>frame-preserving</italic> if there exists a finite-dimensional subspace <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper V subset-of-or-equal-to upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">V\subseteq A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> that generates <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as an algebra such that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper T left-parenthesis upper V right-parenthesis subset-of-or-equal-to upper V"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">T(V)\subseteq V</mml:annotation> </mml:semantics>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle