Atomistic constitutive relations for multilattice crystals
Notice bibliographique
Résumé
In this chapter, we derive expressions for the free energy, stress and elasticity tensors for crystalline systems under equilibrium conditions. These expressions can be used as constitutive relations in continuum mechanics (see Section 2.5) under the assumption that a continuum system is in a state of “local thermodynamic equilibrium” at each point. The advantage of the “atomistic constitutive relations” derived here is that they inherently possess basic properties of the material such as its symmetries and lattice-invariant shears which are difficult to incorporate into standard continuum models for crystals. It is also hoped that atomistic models are more predictive than macroscopic phenomenological models, but of course this depends on the transferability of the interatomic model as discussed in Section 5.7.2. The use of atomistic constitutive relations within a continuum finite element framework will be our first example of a multiscale method in Chapter 12. Chapter 8 has already dealt with the derivation of microscopic expressions for stress and elasticity, so why are we revisiting this problem again? The reason is that the statistical mechanics expressions in Chapter 8 place no restrictions on the positions of the atoms aside from overall macroscopic constraints. This is an excellent model for fluids, where atoms move freely through space. However, in solid systems, atoms are arranged in energetically-favorable patterns about which they vibrate with an overall magnitude dictated by the temperature of the system.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».