Designing penalty functions in high dimensional problems: The role of tuning parameters
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Notice bibliographique
Résumé
Various forms of penalty functions have been developed for regularized estimation and variable selection. Screening approaches are often used to reduce the number of covariate before penalized estimation. However, in certain problems, the number of covariates remains large after screening. For example, in genome-wide association (GWA) studies, the purpose is to identify Single Nucleotide Polymorphisms (SNPs) that are associated with certain traits, and typically there are millions of SNPs and thousands of samples. Because of the strong correlation of nearby SNPs, screening can only reduce the number of SNPs from millions to tens of thousands and the variable selection problem remains very challenging. Several penalty functions have been proposed for such high dimensional data. However, it is unclear which class of penalty functions is the appropriate choice for a particular application. In this paper, we conduct a theoretical analysis to relate the ranges of tuning parameters of various penalty functions with the dimensionality of the problem and the minimum effect size. We exemplify our theoretical results in several penalty functions. The results suggest that a class of penalty functions that bridges $L_{0}$ and $L_{1}$ penalties requires less restrictive conditions on dimensionality and minimum effect sizes in order to attain the two fundamental goals of penalized estimation: to penalize all the noise to be zero and to obtain unbiased estimation of the true signals. The penalties such as SICA and Log belong to this class, but they have not been used often in applications. The simulation and real data analysis using GWAS data suggest the promising applicability of such class of penalties.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle