Polynomial Representations of Threshold Functions and Algorithmic Applications
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We design new polynomials for representing threshold functions in three different regimes: probabilistic polynomials of low degree, which need far less randomness than previous constructions, polynomial threshold functions (PTFs) with "nice" threshold behavior and degree almost as low as the probabilistic polynomials, and a new notion of probabilistic PTFs where we combine the above techniques to achieve even lower degree with similar "nice" threshold behavior. Utilizing these polynomial constructions, we design faster algorithms for a variety of problems: · Offline Hamming Nearest (and Furthest) Neighbors: Given n red and n blue points in d-dimensional Hamming space for d = c log n, we can find an (exact) nearest (or furthest) blue neighbor for every red point in randomized time n <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2-1</sup> /O(√clog <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2/3</sup> c) or deterministic time n <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2-1/O(c log2 c)</sup> . These improve on a randomized n <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2-1/O(c log2 c)</sup> bound by Alman and Williams (FOCS'15), and also lead to faster MAX-SAT algorithms for sparse CNFs. · Offline Approximate Nearest (and Furthest) Neighbors: Given n red and n blue points in d-dimensional ℓ <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">1</sub> or Euclidean space, we can find a (1+ε)-approximate nearest (or furthest) blue neighbor for each red point in randomized time near dn+n <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2-Ω(ε1/3/log(1/ε))</sup> . This improves on an algorithm by Valiant (FOCS'12) with randomized time near dn+n <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">2-Ω(√ε)</sup> , which in turn improves previous methods based on locality-sensitive hashing. · SAT Algorithms and Lower Bounds for Circuits With Linear Threshold Functions: We give a satisfiability algorithm for AC <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sup> [m] o LTF LTF circuits with a subquadratic number of LTF gates on the bottom layer, and a subexponential number of gates on the other layers, that runs in deterministic 2 <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n-n</sup> <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">ε</sup> time. This strictly generalizes a SAT algorithm for ACC <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sup> oLTF circuits of subexponential size by Williams (STOC'14) and also implies new circuit lower bounds for threshold circuits, improving a recent gate lower bound of Kane and Williams (STOC'16). We also give a randomized 2 <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">n-n</sup> <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">ε</sup> -time SAT algorithm for subexponential-size MAJ o AC <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sub> oLTF o AC <sub xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">0</sub> oLTF circuits, where the top MAJ gate and middle LTF gates have O(n <sup xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">6/5-δ</sup> ) fan-in.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle