Extremes, Extreme Spacings and Tail Lengths : An Investigation for Some Important Distributions
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Extreme value and extreme spacing distributions are elegant and important artifacts of statistical theory and practice. However, in statistical education, due to the highly technical nature of the subject, they are generally treated as special topics. But, as demonstrated by Freimer et al. (1989), the asymptotic distributions of the extremes and extreme spacings of random samples, and the related theory can be derived and developed by applying elementary methods to the population quantile functions when they are available in closed forms. However, their work excluded the pedagogically important Gaussian and gamma populations. In this paper, using the closed form expression for the quantile function of the Pareto family first, we show how this approach works. We then proceed to demonstrate its use by simple Taylor expansion for the normal and gamma populations, cases where the closed form expressions for the quantile functions are unavailable. In the process, we relate the geometric notion of tail length to the extreme value distribution. We also examine the case of inverse Gaussian (IG) family, which is well known to be strikingly and intriguingly analogous to the Gaussian family. Actually, in the present context we consider not only the IG but the related reciprocal IG (RIG) and the root reciprocal IG (RRIG) families. The extreme value theory for these three families is derived, again using the elementary methods, even though their quantile functions also lack closed form expressions. Interestingly, it is seen that the extreme value theory for the RRIG population, and not of the IG population, is somewhat analogous to the Gaussian distribution. AMS (2000) Subject Classification : 62E20.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle