A theta operator on Picard modular forms modulo an inert prime
Notice bibliographique
Résumé
Serre [34] introduced a certain differential operator θ on (elliptic) modular forms over Fp .In terms of the q-expansion f = ∞ n=0 a n q n (0.1) (a n ∈ Fp ) of such a form, θ is given by qd/dq.It lifts, by the same formula, to the space of p-adic modular forms.This suggests a relation with the Tate twist of the mod p Galois representation attached to f , if the latter is a Hecke eigenform.Over C, this operator has been considered already by Ramanujan, where it fails to preserve modularity "by a multiple of E 2 ".Maass modified it so that modularity is preserved, sacrificing holomorphicity.Shimura studied Maass' differential operators on more general symmetric domains, as well as their iterations.They have become known as Maass-Shimura operators and play an important role in the theory of automorphic forms [37, chapter III].At the same time, Serre's p-adic operator has been studied in relation to mod p Galois representations, congruences between modular forms, p-adic families of modular forms and p-adic L-functions.As an example, we cite Coleman's celebrated classicality theorem, asserting that "overconvergent modular forms of small slope are classical" [6].A key step in Coleman's original proof of that theorem was the observation that, although the padic theta operator did not preserve the space of overconvergent modular forms, for any k ≥ 0, θ k+1 mapped overconvergent forms of weight -k to overconvergent forms of weight k + 2.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,004 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».