The Probability of Non-Existence of a Subgraph in a Moderately Sparse Random Graph
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We develop a general procedure that finds recursions for statistics counting isomorphic copies of a graph G 0 in the common random graph models ${\cal G}$ ( n , m ) and ${\cal G}$ ( n , p ). Our results apply when the average degrees of the random graphs are below the threshold at which each edge is included in a copy of G 0 . This extends an argument given earlier by the second author for G 0 = K 3 with a more restricted range of average degree. For all strictly balanced subgraphs G 0 , our results give much information on the distribution of the number of copies of G 0 that are not in large ‘clusters’ of copies. The probability that a random graph in ${\cal G}$ ( n , p ) has no copies of G 0 is shown to be given asymptotically by the exponential of a power series in n and p , over a fairly wide range of p . A corresponding result is also given for ${\cal G}$ ( n , m ), which gives an asymptotic formula for the number of graphs with n vertices, m edges and no copies of G 0 , for the applicable range of m . An example is given, computing the asymptotic probability that a random graph has no triangles for p = o ( n −7/11 ) in ${\cal G}$ ( n , p ) and for m = o ( n 15/11 ) in ${\cal G}$ ( n , m ), extending results of the second author.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,009 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle