Loss modelling with mixtures of Erlang distributions
Notice bibliographique
Résumé
Modeling data on claim sizes is crucial when pricing insurance products. Such loss models require on the one hand the flexibility of nonparametric density estimation techniques to describe the insurance losses and on the other hand the feasibility to analytically quantify the risk. Mixtures of Erlang distributions with a common scale are very versatile as they are dense in the space of positive continuous distributions (Tijms, 1994, p. 163). At the same time, it is possible to work analytically with this kind of distributions. Closed-form expressions of quantities of interest, such as the Value-at-Risk (VaR) and the Tail-Value-at-Risk (TVaR), can be derived as well as appealing closure properties (Lee and Lin (2010), Willmot and Lin (2011) and Klugman et al. (2012)). In particular, using these distributions in aggregate loss models leads to an analytical form of the corresponding aggregate loss distribution which avoids the need for simulations to evaluate the model. In actuarial science, claim severity data is often censored and/or truncated due to policy modifications such as deductibles and policy limits. Lee and Lin (2010) formulate a calibration technique based on the EM algorithm for fitting mixtures of Erlangs with a common scale parameter to complete data. Here, we construct an adjusted EM algorithm which is able to deal with censored and truncated data, inspired by McLachlan and Peel (2001) and Lee and Scott (2012). Using the developed R program, we demonstrate the approximation strength of mixtures of Erlangs and model e.g. the left truncated Secura Re data from Beirlant et al. (2004), and use the mixtures of Erlangs approach to price an excess-of-loss reinsurance contract. We next discuss how to model dependent losses using the multivariate extension of this class, introduced by Lee and Lin (2012), in case of censoring and/or truncation. We demonstrate the effectiveness of the improved fitting procedure on a real data set.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,025 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,004 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».