Testing for change in the mean via convergence in distribution of sup-functionals of weighted tied-down partial sums processes
Notice bibliographique
Résumé
Let X 1,..., X n, n > 1, be nondegenerate independent chronologically ordered realvalued observables with finite means. Consider the “no-change in the mean” null hypothesis H 0: X 1,..., X n is a randomsample on X with Var X <∞. We revisit the problem of nonparametric testing for H 0 versus the “at most one change (AMOC) in the mean” alternative hypothesis H A: there is an integer k*, 1 ≤ k* < n, such that EX 1 = · · · = EXk* ≠ EXk*+1 = ··· = EX n. A natural way of testing for H 0 versus H A is via comparing the sample mean of the first k observables to the sample mean of the last n - k observables, for all possible times k of AMOC in the mean, 1 ≤ k < n. In particular, a number of such tests in the literature are based on test statistics that are maximums in k of the appropriately individually normalized absolute deviations Δk = |S k/k - (S n - S k)/(n - k)|, where S k:= X 1 + ··· + X k. Asymptotic distributions of these test statistics under H 0 as n → ∞ are obtained via establishing convergence in distribution of supfunctionals of respectively weighted |Z n(t)|, where {Z n(t), 0 ≤ t ≤ 1}n≥1 are the tied-down partial sums processes such that $${Z_n}\left( t \right): = \left( {{S_{\left\lceil {\left( {n + 1} \right)t} \right\rceil }} - \left[ {\left( {n + 1} \right)t} \right]{S_n}/n} \right)/\sqrt n $$ if 0 ≤ t < 1, and Z n(t):= 0 if t = 1. In the present paper, we propose an alternative route to nonparametric testing for H 0 versus H A via sup-functionals of appropriately weighted |Z n(t)|. Simply considering max1ɤk 2. We believe the weight function t(1 - t) for sup-functionals of |Z n(t)| has not been considered before.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,041 | 0,205 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,009 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».