Limits on the storage of quantum information in a volume of space
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We study the fundamental limits on the reliable storage of quantum information in lattices of qubits by deriving tradeoff bounds for approximate quantum error correcting codes. We introduce a notion of local approximate correctability and code distance, and give a number of equivalent formulations thereof, generalizing various exact error-correction criteria. Our tradeoff bounds relate the number of physical qubits <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi></mml:math>, the number of encoded qubits <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>k</mml:mi></mml:math>, the code distance <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>d</mml:mi></mml:math>, the accuracy parameter <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03B4;</mml:mi></mml:math> that quantifies how well the erasure channel can be reversed, and the locality parameter <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x2113;</mml:mi></mml:math> that specifies the length scale at which the recovery operation can be done. In a regime where the recovery is successful to accuracy <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03B4;</mml:mi></mml:math> that is exponentially small in <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x2113;</mml:mi></mml:math>, which is the case for perturbations of local commuting projector codes, our bound reads <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>k</mml:mi><mml:msup><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mfrac><mml:mn>2</mml:mn><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>&#x2264;</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>log</mml:mi><mml:mo>&#x2061;</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> for codes on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>D</mml:mi></mml:math>-dimensional lattices of Euclidean metric. We also find that the code distance of any local approximate code cannot exceed <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>&#x2113;</mml:mi><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> if <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03B4;</mml:mi><mml:mo>&#x2264;</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>&#x2113;</mml:mi><mml:msup><mml:mi>n</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>. As a corollary of our formulation of correctability in terms of logical operator avoidance, we show that the code distance <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>d</mml:mi></mml:math> and the size <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mover><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo stretchy="false">&#x007E;</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:math> of a minimal region that can support all approximate logical operators satisfies <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mover><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo stretchy="false">&#x007E;</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:msup><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mfrac><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>&#x2264;</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:msup><mml:mi>&#x2113;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mfrac><mml:mi>D</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, where the logical operators are accurate up to <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mml:mo></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>&#x03B4;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"><mml:mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> in operator norm. Finally, we prove that for two-dimensional systems if logical operators can be approximated by operators supported on constant-width flexible strings, then the dimension of the code space must be bounded. This supports one of the assumptions of algebraic anyon theories, that there exist only finitely many anyon types.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle