Approximation Algorithms for Clustering Problems
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, we present some approximation algorithms for the following clustering problems: Minimum Sum of Radii (MSR), Minimum Sum of Diameters (MSD), and Unsplittable Capacitated Facility Location. Given a metric (V, d) and an integer k, we consider the problem of partitioning the points of V into k clusters so as to minimize the sum of radii (MSR) or the sum of diameters (MSD) of these clusters. We call a cluster containing a single point, a singleton cluster. For the MSR problem when singleton clusters are not allowed, we give an exact algorithm for metrics induced by unweighted graphs. For the MSD problem on the plane with Euclidean distances, we present a polynomial time approximation scheme. In addition, we settle the complexity of the MSD problem with constant $k$ by giving a polynomial time exact algorithm in this case. In the (uniform) UCFL problem, we are given a set of clients and a set of facilities where client j has demand d_j, each facility i has capacity u and opening cost f_i, and a metric cost c_{ij} which denotes the cost of serving one unit of demand of client j at facility i. The goal is to open a subset of facilities and assign each client to exactly one open facility so that the total amount of demand assigned to each open facility is no more than $u$, while minimizing the total cost of opening facilities and serving clients. As it is NP-hard to give a solution without violating the capacities, we consider bicriteria (\alpha,\eta)-approximation algorithms, where these algorithms return a solution whose cost is within factor \alpha of the optimum and violates the capacity constraints within factor \eta. We present the first constant approximations with violation factor less than 2. In addition, we present a quasi-polynomial time (1+\epsilon,1+\epsilon)-approximation for the (uniform) UCFLP in Euclidean metrics, for any constant \epsilon > 0.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,020 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,004 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,006 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,002 |
| Communication savante | 0,005 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,011 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».