Faîte du cône tangent à une singularité : un théorème oublié
Notice bibliographique
Résumé
Soit <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:math> un schéma excellent ; on note <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> la fonction de Hilbert–Samuel modifiée. Cette fonction est semi-continue supérieurement le long de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:math> et décroissante (au sens large) par éclatements permis. Dans le cas où <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:math> est plongé dans un ambiant régulier, pour tout <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:math> , le « τ stable de x », noté <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">st</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> , est la codimension du faîte du cône tangent de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:math> en x dans le cône tangent de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">W</mml:mi> </mml:math> en x . Il est connu que la fonction <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>ι</mml:mi> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck">N</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">↦</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">st</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> est décroissante (au sens large) par éclatements permis pour l'ordre lexicographique. Dans cette note, nous montrons que ι est semi continue supérieurement sur <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="script">X</mml:mi> </mml:math> . Nous généralisons au cas non plongé.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».