Notice bibliographique
Résumé
The taut string problem concerns finding the function with the shortest graph length, i.e. the taut string, in a certain set Ω of continuous piecewise linear functions.It has appeared in a broad range of applications including statistics, image processing and economics.As it turns out, the taut string has besides minimal graph length also minimal energy and minimal total variation among the functions in Ω.The theory of real interpolation is based on Peetre's K-functional.In terms of the K-functional, we introduce invariant K-minimal sets and show a close connection between taut strings and invariant K-minimal sets.This insight leads to new problems of interpolation theory, gives possibility to generalize the notion of taut strings and provides new applications.The thesis consists of four papers.In paper I, connections between invariant K-minimal sets and various forms of taut strings are investigated.It is shown that the set Ω ′ of the derivatives of the functions in Ω can be interpreted as an invariant K-minimal set for the Banach couple (ℓ 1 , ℓ ∞ ) on R n .In particular, the derivative of the taut string has minimal K-functional in Ω ′ .A characterization of all bounded, closed and convex sets in R n that are invariant K-minimal for (ℓ 1 , ℓ ∞ ) is established.Paper II presents examples of invariant K-minimal sets in R n for (ℓ 1 , ℓ ∞ ).A convergent algorithm for computing the element with minimal K-functional in such sets is given.In the infinite-dimensional setting, a sufficient condition for a set to be invariant K-minimal with respect to the Banach coupleWith this condition at hand, different examples of invariant K-minimal sets for this couple are constructed.Paper III considers an application of taut strings to buffered real-time communication systems.The optimal buffer management strategy, with respect to minimization of a class of convex distortion functions, is characterized in terms of a taut string.Further, an algorithm for computing the optimal buffer management strategy is provided.In paper IV, infinite-dimensional taut strings are investigated in connection with the Wiener process.It is shown that the average energy per unit of time of the taut string in the long run converges, if it is constrained to stay within the distance r > 0 from the trajectory of a Wiener process, to a constant C 2 /r 2 where C ∈ (0, ∞).While the exact value of C is unknown, the numerical estimate C ≈ 0.63 is obtained through simulations on a super computer.These simulations are based on a certain algorithm for constructing finite-dimensional taut strings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».