On the Incompleteness of Ibragimov’s Conservation Law Theorem and Its Equivalence to a Standard Formula Using Symmetries and Adjoint-Symmetries
Notice bibliographique
Résumé
A conservation law theorem stated by N. Ibragimov along with its subsequent extensions are shown to be a special case of a standard formula that uses a pair consisting of a symmetry and an adjoint-symmetry to produce a conservation law through a well-known Fréchet derivative identity. Furthermore, the connection of this formula (and of Ibragimov’s theorem) to the standard action of symmetries on conservation laws is explained, which accounts for a number of major drawbacks that have appeared in recent work using the formula to generate conservation laws. In particular, the formula can generate trivial conservation laws and does not always yield all non-trivial conservation laws unless the symmetry action on the set of these conservation laws is transitive. It is emphasized that all local conservation laws for any given system of differential equations can be found instead by a general method using adjoint-symmetries. This general method is a kind of adjoint version of the standard Lie method to find all local symmetries and is completely algorithmic. The relationship between this method, Noether’s theorem and the symmetry/adjoint-symmetry formula is discussed.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,006 |
| Communication savante | 0,002 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».