Notice bibliographique
Résumé
Consider A an abelian variety of dimension r defined over Q. Assume that rankQA≥g, where g≥0 is an integer, and let a1,…,ag∈A(Q) be linearly independent points. (So, in particular, a1,…,ag have infinite order, and if g=0, then the set {a1,…,ag} is empty.) For p a rational prime of good reduction for A, let A¯ be the reduction of A at p, let a¯i for i=1,…,g be the reduction of ai (modulo p), and let 〈a¯1,…,a¯g〉 be the subgroup of A¯(Fp) generated by a¯1,…,a¯g. Assume that Q(A[2])=Q and Q(A[2],2−1a1,…,2−1ag)≠Q. (Note that this particular assumption Q(A[2])=Q forces the inequality g≥1, but we can take care of the case g=0, under the right assumptions, also.) Then in this article, in particular, we show that the number of primes p for which A¯(Fp)〈a¯1,…,a¯g〉 has at most (2r−1) cyclic components is infinite. This result is the right generalization of the classical Artin’s primitive root conjecture in the context of general abelian varieties; that is, this result is an unconditional proof of Artin’s conjecture for abelian varieties. Artin’s primitive root conjecture (1927) states that, for any integer a≠±1 or a perfect square, there are infinitely many primes p for which a is a primitive root (modp). (This conjecture is not known for any specific a.)
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,006 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».