Artin’s conjecture for abelian varieties
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Consider A an abelian variety of dimension r defined over Q. Assume that rankQA≥g, where g≥0 is an integer, and let a1,…,ag∈A(Q) be linearly independent points. (So, in particular, a1,…,ag have infinite order, and if g=0, then the set {a1,…,ag} is empty.) For p a rational prime of good reduction for A, let A¯ be the reduction of A at p, let a¯i for i=1,…,g be the reduction of ai (modulo p), and let 〈a¯1,…,a¯g〉 be the subgroup of A¯(Fp) generated by a¯1,…,a¯g. Assume that Q(A[2])=Q and Q(A[2],2−1a1,…,2−1ag)≠Q. (Note that this particular assumption Q(A[2])=Q forces the inequality g≥1, but we can take care of the case g=0, under the right assumptions, also.) Then in this article, in particular, we show that the number of primes p for which A¯(Fp)〈a¯1,…,a¯g〉 has at most (2r−1) cyclic components is infinite. This result is the right generalization of the classical Artin’s primitive root conjecture in the context of general abelian varieties; that is, this result is an unconditional proof of Artin’s conjecture for abelian varieties. Artin’s primitive root conjecture (1927) states that, for any integer a≠±1 or a perfect square, there are infinitely many primes p for which a is a primitive root (modp). (This conjecture is not known for any specific a.)
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle