On the evaluation of some sparse polynomials
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We give algorithms for the evaluation of sparse polynomials of the form <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P equals p 0 plus p 1 x plus p 2 x Superscript 4 Baseline plus midline-horizontal-ellipsis plus p Subscript upper N minus 1 Baseline x Superscript left-parenthesis upper N minus 1 right-parenthesis squared Baseline comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P=p_0 + p_1 x + p_2 x^4 + \cdots + p_{N-1} x^{(N-1)^2},</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> for various choices of coefficients <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript i"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . First, we take <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p Subscript i Baseline equals p Superscript i"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p_i=p^i</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , for some fixed <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ; in this case, we address the question of fast evaluation at a given point in the base ring, and we obtain a cost quasi-linear in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartRoot upper N EndRoot"> <mml:semantics> <mml:msqrt> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\sqrt {N}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . We present experimental results that show the good behavior of this algorithm in a floating-point context, for the computation of Jacobi theta functions. Next, we consider the case of arbitrary coefficients; for this problem, we study the question of multiple evaluation: we show that one can evaluate such a polynomial at <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N"> <mml:semantics> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> values in the base ring in subquadratic time.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle