Exponential Lower Bounds for Monotone Span Programs
Notice bibliographique
Résumé
Monotone span programs are a linear-algebraic model of computation which were introduced by Karchmer and Wigderson in 1993 [1]. They are known to be equivalent to linear secret sharing schemes, and have various applications in complexity theory and cryptography. Lower bounds for monotone span programs have been difficult to obtain because they use non-monotone operations to compute monotone functions, in fact, the best known lower bounds are quasipolynomial for a function in (nonmonotone) P [2]. A fundamental open problem is to prove exponential lower bounds on monotone span program size for any explicit function. We resolve this open problem by giving exponential lower bounds on monotone span program size for a function in monotone P. This also implies the first exponential lower bounds for linear secret sharing schemes. Our result is obtained by proving exponential lower bounds using Razborov's rank method [3], a measure that is strong enough to prove lower bounds for many monotone models. As corollaries we obtain new proofs of exponential lower bounds for monotone formula size, monotone switching network size, and the first lower bounds for monotone comparator circuit size for a function in monotone P. We also obtain new polynomial degree lower bounds for Nullstellensatz refutations using an interpolation theorem of Pudlak and Sgall [4]. Finally, we obtain quasipolynomial lower bounds on the rank measure for the st-connectivity function, implying tight bounds for st-connectivity in all of the computational models mentioned above.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,033 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,022 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,011 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,015 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».