Maximizers for the singular Trudinger-Moser inequalities in the subcritical cases
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
The main purpose of this note is to study the existence of extremal functions for the singular Trudinger-Moser inequalities in the subcritical cases. More precisely, let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N greater-than-or-equal-to 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo> ≥ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N\geq 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 greater-than beta greater-than upper N comma 0 greater-than a comma b"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">~0>\beta >N,~0>a,~b</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and denote <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout 1st Row 1st Column upper T upper M Subscript a comma b comma beta Baseline left-parenthesis alpha right-parenthesis 2nd Column a m p semicolon equals sup Underscript double-vertical-bar nabla u double-vertical-bar Subscript upper N Superscript a Baseline plus double-vertical-bar u double-vertical-bar Subscript upper N Superscript b Baseline less-than-or-equal-to 1 Endscripts integral Underscript double-struck upper R Superscript upper N Baseline Endscripts phi Subscript upper N Baseline left-parenthesis alpha left-parenthesis 1 minus StartFraction beta Over upper N EndFraction right-parenthesis StartAbsoluteValue u EndAbsoluteValue Superscript StartFraction upper N Over upper N minus 1 EndFraction Baseline right-parenthesis StartFraction d x Over StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript beta Baseline EndFraction comma 2nd Row 1st Column phi Subscript upper N Baseline left-parenthesis t right-parenthesis 2nd Column a m p semicolon equals e Superscript t Baseline minus sigma-summation Underscript j equals 0 Overscript upper N minus 2 Endscripts StartFraction t Superscript j Baseline Over j factorial EndFraction period EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" side="left" displaystyle="true"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi> β </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">sup</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∇ </mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mo> ∫ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi> ϕ </mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> β </mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mo>)</mml:mo> </mm
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle