Faster individual discrete logarithms in non-prime finite fields with the NFS and FFS algorithms
Notice bibliographique
Résumé
Computing discrete logarithms in finite fields is a main concern in cryptography. The best algorithms known are the Number Field Sieve and its variants in large and medium characteristic fields (e.g. GF$(p^2)$, GF$(p^{12})$); the Function Field Sieve and the Quasi Polynomial-time Algorithm in small characteristic finite fields (e.g. GF$(3^{6\cdot509})$). The last step of the NFS and FFS algorithms is the individual logarithm computation. It computes a smooth decomposition of a given target in two phases: an initial splitting then a descent tree. While new improvements have been made to reduce the complexity of the dominating relation collection and linear algebra steps of NFS and FFS, resulting in a smaller factor basis (database of known logarithms of small elements), the last step remains of same difficulty. Indeed, we have to find a smooth decomposition of a typically large element in the finite field. The method we propose improves the initial splitting phase and applies to any finite field of composite extension degree. It exploits the available subfields with a cheap (polynomial-time) linear algebra step, resulting in a much more smooth decomposition of the target. This leads to a new trade-off in the asymptotic complexity of the initial splitting step: for instance it is improved by a factor 2 in the exponent for FFS and 2 1/3 in the exponent for NFS, for any finite field of even extension degree, and with a much smaller smoothness bound. In medium and large characteristic, it can be combined with Pomerance's Early Abort strategy. In small characteristic, it replaces the Waterloo algorithm of Blake, Fuji-Hara, Mullin and Vanstone. Moreover it reduces the width and the height of the subsequent descent tree.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».